1.  정규분포의 정의와 성질


%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%5Cquad%20X%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%98%B8%EA%B0%80%EB%A5%A0%EB%B0%80%EB%8F%84%ED%95%A8%EC%88%98%5Cquad%20f(x)%EA%B0%80%5Cquad%20%5C%5C%20f(x)%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%5Csigma%20%20%7D%5Ccdot%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%20(x-m%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20)%20%7D%20%7D%7B%202%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cquad%20(%EB%8B%A8%2C%5Cquad%20-%5Cinfty%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20x%5Cquad%20%3C%5Cquad%20%5Cinfty%20)%5C%5C%20%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%A3%BC%EC%96%B4%EC%A7%88%5Cquad%20%EB%95%8C%2C%5Cquad%20X%5Cquad%20%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC%EB%A5%BC%5Cquad%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%EB%9D%BC%EA%B3%A0%5Cquad%20%ED%95%98%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20N(m%2C%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D)%EC%9C%BC%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%82%98%ED%83%80%EB%82%B8%EB%8B%A4.%5C%5C%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%EB%8A%94%5Cquad%20%EB%8B%A4%EC%9D%8C%EA%B3%BC%5Cquad%20%EA%B0%99%EC%9D%80%5Cquad%20%EC%84%B1%EC%A7%88%EC%9D%84%5Cquad%20%EA%B0%80%EC%A7%80%EA%B3%A0%5Cquad%20%EC%9E%88%EB%8B%A4.%5C%5C%201.%5Cquad%20%EC%9E%84%EC%9D%98%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%8B%A4%EC%88%98%5Cquad%20x%5Cquad%20%EC%97%90%5Cquad%20%EB%8C%80%ED%95%B4%5Cquad%20f(x)%5Cquad%20%3E0%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%202.%5Cquad%20%EA%B3%A1%EC%84%A0%EC%9D%80%5Cquad%20%EC%A7%81%EC%84%A0%5Cquad%20x%5Cquad%20%3D%5Cquad%20m%5Cquad%20%EC%97%90%5Cquad%20%EA%B4%80%ED%95%B4%5Cquad%20%EB%8C%80%EC%B9%AD%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%203.%5Cquad%20%EA%B3%A1%EC%84%A0%EA%B3%BC%5Cquad%20x%EC%B6%95%5Cquad%20%EC%82%AC%EC%9D%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%84%93%EC%9D%B4%EB%8A%94%5Cquad%201%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%204.%5Cquad%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B6%84%ED%8F%AC%5Cquad%20X%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%80%5Cquad%20m%EC%9D%B4%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20%EB%B6%84%EC%82%B0%EC%9D%80%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%205.%5Cquad%20X%EA%B0%80%5Cquad%20%EA%B5%AC%EA%B0%84%5Cquad%20%5C%5B%20a%2Cb%5C%5D%20%EC%97%90%5Cquad%20%EC%86%8D%ED%95%A0%5Cquad%20%ED%99%95%EB%A5%A0%5Cquad%20P(a%5Cle%20X%5Cle%20b)%EB%8A%94%5Cquad%20%EA%B5%AC%EA%B0%84%5Cquad%20%5C%5B%20a%2Cb%5C%5D%20%EC%97%90%EC%84%9C%5Cquad%20%EA%B3%A1%EC%84%A0%EA%B3%BC%5Cquad%20x%EC%B6%95%EC%82%AC%EC%9D%B4%EC%9D%98%5Cquad%20%EB%84%93%EC%9D%B4%EC%99%80%5Cquad%20%EA%B0%99%EB%8B%A4.%20


2. 정규분포의 평균과 분산 증명  (평균을 뮤μ로 표현)

ⅰ. E(X)

E(X)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20xf(x)dx%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20x%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20(x-%5Cmu%20)%20%7D%20%7D%7B%202%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddx%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%7D%20%7D%7B%20xe%20%7Ddx%20%7D%5C%5C%20%EC%9D%B4%EB%95%8C%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%EB%A5%BC%5Cquad%20Z%EB%A1%9C%5Cquad%20%EC%B9%98%ED%99%98%ED%95%98%EB%A9%B4%2C%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%3Dz%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20x%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cmu%20%5Cquad%20%2B%5Cquad%20z%5Csigma%20%5Cquad%20%EC%9D%B4%EA%B3%A0%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20-%5Cinfty%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20X%5Cquad%20%3C%5Cinfty%20%5Cquad%20%EC%9D%BC%5Cquad%20%EB%95%8C%2C%5Cquad%20-%5Cinfty%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20z%5Cquad%20%3C%5Cinfty%20%5Cquad%20%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%20%EB%98%90%ED%95%9C%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20z%5Cquad%20%EC%9D%98%5Cquad%20%EC%96%91%EB%B3%80%EC%9D%84%5Cquad%20Z%EC%97%90%5Cquad%20%EB%8C%80%ED%95%98%EC%97%AC%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%ED%95%98%EB%A9%B4%2C%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20d%20%7D%7B%20dz%20%7D(%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D)%3D%5Cfrac%20%7B%20d%20%7D%7B%20dz%20%7Dz%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%5Cfrac%20%7B%20dx%20%7D%7B%20dz%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%201%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5C%5C%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20dx%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20dz%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%20X-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%7D%20%7D%7B%20xe%20%7Ddx%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20(%5Cmu%20%5Cquad%20%2B%5Cquad%20z%5Csigma%20)e%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%3D%5Cmu%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%2B%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csigma%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20ze%20%7Ddz%20%7D)%5C%5C%20%5Cmu%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%EB%A5%BC%5Cquad%20A%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20%5Csigma%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20ze%20%7Ddz%20%7D%EB%A5%BC%5Cquad%20B%EB%9D%BC%ED%95%98%EB%A9%B4%5Cquad%20%5C%5C%20A%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cmu%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddz%20%7D%EC%97%90%EC%84%9C%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%20x-%5Cmu%20%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%7D%20%7D%7B%20e%20%7Ddx%20%7D%5Cquad%20%5C%5C%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20xf(x)dx%20%7D%5Cquad%20%3D1%5C%5C%20%20B%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csigma%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20ze%20%7Ddz%20%7D%EC%97%90%EC%84%9C%5Cquad%20%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20t%5Cquad%20%EB%9D%BC%ED%95%98%EA%B3%A0%2C%5Cquad%20%EC%96%91%EB%B3%80%EC%9D%84%5Cquad%20z%EB%A1%9C%5Cquad%20%EB%AF%B8%EB%B6%84%ED%95%98%EB%A9%B4%5Cquad%20%5C%5C%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20t%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20d%20%7D%7B%20dz%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20d%20%7D%7B%20dz%20%7Dt%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%202z%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20dt%20%7D%7B%20dz%20%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cto%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20dz%5Ccdot%20z%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20dt%20%7D%7B%202%20%7D%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%AF%80%EB%A1%9C%5C%5C%20%EB%98%90%ED%95%9C%2C%5Cquad%20-%5Cinfty%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20z%5Cquad%20%3C%5Cquad%20%5Cinfty%20%EC%9D%B4%EB%AF%80%EB%A1%9C%5Cquad%20%5Cinfty%20%5Cquad%20%3C%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20t%5Cquad%20%3C%5Cquad%20%5Cinfty%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csigma%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20ze%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csigma%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20-%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20z%20%7D%20%7D%7B%20ze%20%7Ddz%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csigma%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%202%5Cpi%20%20%7D%20%7D%5Cint%20_%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%5E%7B%20%5Cinfty%20%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%20-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dt%20%7D%7B%20e%20%7D%5Cfrac%20%7B%20dt%20%7D%7B%202%20%7D%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%200%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%94%B0%EB%9D%BC%EC%84%9C%2C%5Cquad%20%5C%5C%20%5C%5C%20E(X)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cmu%20%20


ⅱ. V(X) - 증명생략


V(X)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20



2. 표준정규분포 - 정규분포의 표준화

 정규분포의 표준화는 다음과 같은 경우 사용된다. 한국의 한 대학교에서 경제학과목 90점을 받은 A학생과 일본의 한 대학교에서 경제학과목 90점을 받은 B학생이 있다. 이둘은 경제학과목에서 같은 90점을 받았지만, 각각 시험에 응시한 학생들의 수준이나 시험의 난이도에 따라 같은 90점이 아닐 수 있다. 한 학교는 시험이 어려워서 90점이 최고점수인 반면 다른학교는 시험이 쉬워서 90점을 득점한 학생이 많을 수도 있기 때문이다. 따라서, 이러한 경우에는 90점이라는 점수가 각각의 시험에서 상위 몇 %에 해당하는지에 대한 "상대값"을 통하여만 비교가 가능하다. 이때 각각의 시험은 모두 평균, 분산, 표준편차 등이 다른데 서로 다른 대상을 표준화하여 비교를 용이하게 하기 위해 고안한 방법의 「확률변수의 표준화」이다.


%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%5Cquad%20X%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%B4%5Cquad%20m%2C%5Cquad%20%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EA%B0%80%5Cquad%20%5Csigma%20%EC%9D%BC%5Cquad%20%EB%95%8C%2C%5Cquad%20%5C%5C%20E(aX%2Bb)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20aE(X)%2Bb%2C%5Cquad%20%5Cquad%20V(aX%2Bb)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7DV(X)%2C%5Cquad%20%5Cquad%20%5Csigma%20(aX%2Bb)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cleft%7C%20a%20%5Cright%7C%20%5Csigma%20(X)%EC%97%90%5Cquad%20%EC%9D%98%ED%95%B4%5C%5C%20E(%5Cfrac%20%7B%20X-m%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7DE(X)-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7Dm%5Cquad%20%3D%5Cquad%200%2C%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Csigma%20(%5Cfrac%20%7B%20X-m%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cleft%7C%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Csigma%20(X)%5Cquad%20%3D%5Cquad%201%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%AF%80%EB%A1%9C%5C%5C%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B2%88%EC%88%98%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20X-m%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%EC%9D%98%5Cquad%20%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%80%5Cquad%200%2C%5Cquad%20%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%8A%94%5Cquad%201%EC%9D%B4%EB%8B%A4.%5C%5C%20%5C%5C%20%EB%94%B0%EB%9D%BC%EC%84%9C%5Cquad%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98%5Cquad%20X%5Cquad%20%EA%B0%80%5Cquad%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%5Cquad%20N(m%2C%5Cquad%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D)%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%94%B0%EB%A5%BC%5Cquad%20%EB%95%8C%2C%5Cquad%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B2%88%EC%88%98%5C%5C%20Z%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20X-m%20%7D%7B%20%5Csigma%20%20%7D%EB%8A%94%5Cquad%20%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%5Cquad%20N(0%2C%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%201%20%7D)%EC%9D%84%5Cquad%20%EB%94%B0%EB%A5%B8%EB%8B%A4.%5C%5C%20%20

→ 어떤 확률변수X가 X~N(m,σ2)을 따른다고 할 때,Z~N(0,1)인 표준정규분포로 표현할 수 있다.


ⅰ. 확률변수의 표준화의 예

한국, 일본의 평균 초봉은 각각 250만원, 23만엔이고, 표준편차가 각각 15만원, 3만엔인 정규분포를 따른다고한다. 이때 한국에서 280만원을 받는 사람과 일본에서 26만엔을 받는 사람중 어느 사람이 상대적으로 더 많은 월급을 받는다고 할 수 있는가?



+ Recent posts