[경제통계]z분포, 카이제곱분포, t분포, 카이제곱분포표 보는법, t분포표 보는법

1. 통계적 추정이란?

 통계적 추정이란 아래의 그림처럼 모집단에서 샘플링한 표본들의 통계량을 통해 역으로 모집단을 추정하는 것을 의미한다.

2. 통계적 추정의 이론적 근거 - 큰수의 법칙

이는 t분포에서도 마찬가지이므로 직접 해보길 바란다.

3. 표본평균의 평균 표준편차 분산의 개념 다지기

표본1, 표본2...은 1에서 설명된 작은 원으로 샘플링된 하나하나와 동일하다.

 

4. Z분포와 Z분포의 예

ⅰ. Z분포란

 

ⅱ. Z분포의 예

어떤 모집단에서 n=10인 표본을 샘플링 했을 때, 아래와 같았다고 한다.

 

1.2

3.2

2.1

1.8

2.7

3.5

1.5

2.8

2.2

1.3

이때, 표본평균이 2.2 이고 모집단의 포본평균σ이 1.1로 알려져 있다고 할때 95%로 모평균을 추정하라.

5.t분포와 t분포의 예

ⅰ.t분포란

                                               

t분포는 Z분포와 매우 흡사하나 Z분포는 모집단의 표본평균σ이 알려있을 때 사용하는 반면, t분포는 모집단의 표본평균σ이 알려져 있지 않을 때도 표본포준편차 S를 이용하여 모집단을 추정할 수 있다.

ⅱ.예

어떤 모집단에서 n=10인 표본을 샘플링 했을 때, 아래와 같았다고 한다.

 

1.2

3.2

2.1

1.8

2.7

3.5

1.5

2.8

2.2

1.3

이때, 표본평균이 2.2 이고, 표본표준편차 S가 0.8이고 모집단의 포본평균σ이 미지라고 할때, 95%로 모평균을 추정하라. 

ⅲ. t분포표 보는법

위 문제에서 95%로 추정하기 위해서는 t분포표가 필요하며, t분포표를 보는 법은 표준정규분포표와 매우 상이하기 때문에 따로 알아둘 필요가 있다.

위에서 V는 자유도를 의미하는데 자유도란 쉽게 설명하면 n-1을 의미한다. 따라서 위의 예의 자유도는 10-1 = 9 가 된다. 위의 예를 통해 분포표를 분석해보자.

 

6.카이제곱분포와 카이제곱분포의 예

 

ⅰ.카이제곱분포란

카이제곱분포는 n과 표본표준편차S를 통해서 모표본평균σ을 추정할 수 있는 도구이다.  

ⅱ.예

어떤 모집단에서 n=10인 표본을 샘플링 했을 때, 아래와 같았다고 한다.

 

1.2

3.2

2.1

1.8

2.7

3.5

1.5

2.8

2.2

1.3

이때, 표본평균이 2.2 이고, 표본표준편차 S가 0.8일때 모분산σ^2을 95%로 추정하라.

 

ⅲ. 카이제곱분포표 보는법

t분포표보는 법을 이해했다면 카이제곱분포표를 보는 법도 거의 동일하다. 단, 카이제곱분포는 0을 중심으로 대칭이 아닌 0부터 시작하는 비대칭의 분포라는 사실을 인지해야한다.