사분위수

4-2. 四分位数を見てみよう

日が落ちて境内のメインステージではカラオケ大会が始まりました。赤い提灯がステージ上の猫たちを一層盛り上げているようです。

■四分位数

次の表はカラオケ大会のプログラムです。今年のカラオケ大会には全部で11匹のエントリーがありました。このプログラムの楽曲の時間から四分位数を求めてみます。

順番	曲目	楽曲の時間（分）
1	cats celebrate you	3.0
2	猫ダンス	4.0
3	TSUNAKAN	5.5
4	畳の上ではディセンバー	3.5
5	ルビーの首輪	4.2
6	恋するフォーチュンカリカリ	3.4
7	WAになって眠ろう	2.8
8	海も泳げるはず	4.2
9	かつおぶしだよ人生は	4.7
10	破れかけのfusuma	2.2
11	愛をこめてねこじゃらしを	3.8

「四分位数（しぶんいすう）」とはデータを小さい順に並び替えたときに、データの数で4等分した時の区切り値のことです。4等分すると3つの区切りの値が得られ、小さいほうから「25パーセンタイル（第一四分位数）」、「50パーセンタイル（中央値）」、「75パーセンタイル（第三四分位数）」とよびます。

また、75パーセンタイル（第三四分位数）から25パーセンタイル（第一四分位数）を引いた値を「四分位範囲」とよびます。

■四分位数の求め方（データの数が奇数個の場合）

1. 中央値を求める

データの数は全部で11個なので、小さい順に並べ替えたときの6番目の値が中央値になります。したがって「3.8」です。

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

3.8

4.0

4.2

4.2

4.7

5.5

2. 中央値でデータを2つに分ける

小さい値のグループと大きい値のグループに分けます。ただし、データの数が奇数であり、中央値である6番目の値「3.8」はどちらかのグループに分けることができないため、「3.8」を除いて2つのグループに分けます。それぞれのグループには5個ずつのデータが含まれています。

【小さい値のグループ】

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

【大きい値のグループ】

4.0

4.2

4.2

4.7

5.5

3. 2つに分けたデータのうち小さい値のグループを使って中央値を求める

データの数は全部で5個なので、小さい順に並べ替えたときの3番目の値が中央値になります。したがって「3.0」です。

【小さい値のグループ】

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

4. 2つに分けたデータのうち大きい値のグループを使って中央値を求める

データの数は全部で5個なので、小さい順に並べ替えたときの3番目の値が中央値になります。したがって「4.2」です。

【大きい値のグループ】

4.0

4.2

4.2

4.7

5.5

これらをまとめると、四分位数は次のようになります。

第一四分位数	3.0
第二四分位数	3.8
第三四分位数	4.2
四分位範囲	4.2-3.0=1.2

ところが、11番目の楽曲が終わるころ、なんと12番目に飛び入り参加がありました。12個のデータを使ってもう一度四分位数を求めなおしてみます。

順番	曲目	楽曲の時間（分）
12	レット・キャット・ゴー	4.6

■四分位数の求め方（データの数が偶数個の場合）

1. 中央値を求める

データの数は全部で12個なので、小さい順に並べ替えたときの6番目と7番目の値の平均値が中央値になります。したがって「{3.8+4.0}÷2=3.9」です。

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

3.8

4.0

4.2

4.2

4.6

4.7

5.5

2. 半分に分ける

小さい値のグループと大きい値のグループに分けます。データの数は偶数の12個なので、6番目の値「3.8」は小さい値のグループに、7番目の値「4.0」は大きい値のグループに分けられます。それぞれのグループには6個ずつのデータが含まれています。

【小さい値のグループ】

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

3.8

【大きい値のグループ】

4.0

4.2

4.2

4.6

4.7

5.5

3. 2つに分けたデータのうち小さい値のグループを使って中央値を求める

データの数は全部で6個なので、小さい順に並べ替えたときの3番目の値と4番目の値の平均値が中央値になります。したがって「{3.0+3.4}÷2=3.2」です。

【小さい値のグループ】

2.2

2.8

3.0

3.4

3.5

3.8

4. 2つに分けたデータのうち大きい値のグループを使って中央値を求める

データの数は全部で6個なので、小さい順に並べ替えたときの3番目の値と4番目の値の平均値が中央値になります。したがって「「{4.2+4.6}÷2=4.4」」です。

【大きい値のグループ】

4.0

4.2

4.2

4.6

4.7

5.5

これらをまとめると、四分位数は次のようになります。

第一四分位数	3.2
第二四分位数	3.9
第三四分位数	4.4
四分位範囲	4.4-3.2=1.2