1. 푸아송분포에서 지수분포를 유도하는 과정
http://blog.naver.com/dyner/100185281726
2. 지수분포
어떤 독립적 사건이 푸아송분포에 의해서 발생될 때, 지정된 시점으로부터 이 사건이 일어날 때 까지 걸린 시간을 측정하는 분포를 지수분포라 한다. 그러나 이러한 딱딱한 언어적 의미만으로는 잘 다가오지 않으며 먼저 푸아송분포에서 지수분포를 유도하는 과정과 지수분포의 예를 보면 이해가 더 쉽다.
ⅰ. 지수분포의 확률함수
ⅱ. 지수분포의 확률 P[X≤x]
3. 지수분포의 평균과 분산유도
ⅰ. E(x)
ⅱ. V(x)-유도과정 생략
4. 지수분포의 예제1
한 사무실에는 전화가 평균 10 분에 5번 걸려온다. 이 사무실에서 전화가 걸려온 때부터 다음 전화가 걸려올 때 까지 걸린 시간을 분으로 측정하는 확률분포를 구한다.
ⅰ. 우선 단위 시간당 걸려오는 전화대수를 계산해야 한다. 평균 1분에 0.5 대꼴로 걸려온다고 할수 있다.
가 되며 전화가 한번 걸려온 후에 다음 전화가 걸려올때까지 걸린 시간은 인 지수분포를 따른다.
ⅱ. 한번 전화가 걸려온 후에 다음 전화가 걸려올떄까지 걸린 시간이 5분이내일 확률
ⅲ. 다음전화가 걸려올 때 까지 걸린 시간이 2 분 이상일 확률
5. 지수분포 예제2
어느 공장의 기계는 평균 1 개월에 3번씩 고장을 일으킨다. 기계가 고장나서 고친 후에 다시 고장이 발생될 때까지
걸리는 시간을 측정하는 분포를 구하고 2개월이내에는 고장나지 않을 확률을 구하라.
ⅰ. 시간의 기본단위를 개월로 할 때 에서 이므로 이다. 한번 고장이 난후에 다음 고장이 발생될때까지 걸리는 시간을 나타내는 확률 변수를 T 라 할 때 T 는 평균이 3 인 지수분포를 따르며
ⅱ.한번 고장이 난후에 2 개월 이내에는 다시 고장이 발생되지 않을 확률은
※지수분포의 예제 부분은 http://blog.naver.com/lucifer246/190685947 수정
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