기하평균, 평균성장률 계산, GAGR, 엑셀로 기하평균구하기

기하평균, 언제 어떻게 사용하는 걸까?

기하평균이란 '곱의 평균'을 이야기합니다.
(우리가 평소 사용하는 평균은 산술평균이며, 이는 '합의 평균'을 계산합니다.)
　
평균은 아주 간단해보이면서도 상황에 따라 다양한 오류를 불러 일으키는 참 어려운 통계분야입니다. (멍충멍충한 제게만 그럴수도 있습니다..ㅜ)
　
평균은 보는 방식에 따라 다양한 오해를 불러 일으킬 수 있는 부분이므로 직장내 보고서 작성시에 꼭 주의해야 하는 중요한 내용이지만, 많은 직장인들이 놓치고 가는 부분이 바로 이 '평균을 어떻게 제대로 사용할 것인가'에 대해 짚고 넘어가는 것 인데요.
　
예전 포스트에서 올려드린 '가중평균' 또한 이번 포스트에서 다룰 '기하평균'만큼 중요한 평균을 구하는 방식 중 하나입니다. 자세한 내용은 아래 관련포스트를 참고해주세요.
　
앞의 요약 설명에서 기하평균은 '곱의 평균'이라고 말씀 드렸는데요. 이 '곱의 평균'이라는 단어만 잘 기억하신다면, 사실 기하평균의 95%는 이해하신 겁니다.
　
이번 포스트에서는 기하평균의 수학적인 이론보다는 실무에 어떻게 적용해야하는지에 대한 방법을 토대로 하나씩 살펴보겠습니다.
　
우선, 산술평균과 기하평균의 차이점을 좀 더 쉽게 이해하기 위해 아래 두가지 상황을 예제를 보겠습니다.

첫번째 상황 : 1월~12월까지 월 평균 매출은?

위 월별 매출현황에서, 월 평균 매출은 얼마일까요? 네, 맞습니다. 바로 650만원 인데요. 아래와 같이 산술평균으로 손쉽게 계산할 수 있습니다.

=AVERAGE({100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100,1200})
=650
'AVERAGE 함수는 선택한 범위의 산술평균을 계산합니다.

두번째 상황 : 1월~12월의까지의 평균 성장률은?

이번엔 다른 상황입니다. 1~12월 까지의 월 평균 성장률은 얼마일까요? 우선 성장률이 포함된 표를 다시 작성하면 아래와 같습니다.

위의 성장률이 입력된 표에서, 평균 성장률은 어떻게 구해야 할까요? 이전 처럼 산술평균으로 구하면 올바른 값이 구해질까요?

1. 산술평균으로 월평균 성장률 구하기

우선 산술평균으로 성장률의 평균을 구해보겠습니다.

=AVERAGE({200%,150%,133.3%,125%,120%,116.7%,114.3%,112.5%,111.1%,110.0%,109.1%})
=127.5%
'AVERAGE 함수는 선택한 범위의 산술평균을 구하는 함수입니다.

산술평균으로 구하니 성장률의 평균으로 127.5%가 계산 되었습니다. 자 그럼, 다시 이 127.5%를 1월부터 12월까지 적용해서 올바르게 구해지는지 살펴보겠습니다.

흠.. 뭔가 이상하죠?^^; 산술평균으로 나온 127.5%로 1월부터 계산하니, 마지막 12월 매출이 1,447.5로 기존의 1,200보다 높게 계산되었습니다.

왜 이런 상황이 발생하는 걸까?

그 원리는 간단합니다. 월 매출의 평균은 '각각의 독립적인 값의 평균' 이고, 월 성장률의 평균은 '연관되어 있는 값의 평균'이기 때문입니다. 다시 말해서, 월 성장률은 각각의 값이 독립적이지 않고, 이전 값에 따라 성장률이 영향을 받기 때문에 그런 것인데요.
　
예를들어, [ 1월 -> 2월 ] 그리고 [ 11월 -> 12월 ]을 보았을 때, 매출 자체를 본다면 모두 동일하게 [ +100 ] 이 변했지만, 성장률은 그 이전값에 따라 각 200%와 109.1%로 다르게 구해진 것을 볼 수 있습니다.
　
따라서, 이전 값에 따라 영향을 받는 대부분의 경우 (대표적인 예제로 연평균 성장률, 가격 변동률 등) 에는 기하평균을 사용해야 합니다. 기하평균으로 위 예제의 월매출 성장률을 구하면 얼마가 나올까요?

2. 기하평균으로 월평균 성장률 구하기

=GEOMEAN({200%,150%,133.3%,125%,120%,116.7%,114.3%,112.5%,111.1%,110.0%,109.1%})
=125.3%
'GEOMEAN 함수는 선택한 값들의 기하평균을 구하는 함수입니다.

기하평균으로 구하니 월평균 성장률로 125.3%가 계산되었습니다. 그럼 이번에는 이 125.3%의 성장률을 1월부터 12월까지 적용해볼까요?

이렇게 기하평균으로 계산한 성장률을 적용하니, 시작값 100 -> 마지막값 1200 으로 올바르게 구해진 것을 볼 수 있습니다.
　
산술평균과 기하평균의 차이, 잘 이해가 되셨나요?^^

산술평균은 기하평균보다 항상 높게 계산된다!

산술평균으로 계산 된 값은 항상 기하평균보다 큰 값으로 계산된다고 합니다..^^; 참 어렵고도 험난한 수학의 세계네요..!

출처

• https://www.oppadu.com/%EC%97%91%EC%85%80-%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%8F%89%EA%B7%A0/