라스파이레스지수(기준년 수량고정), 파셔지수(비교년 수량고정)

2018. 9. 17. 14:39

32-5. さまざまな指数

指数とは、数値の変化や大小を比率として表したものです。指数の中には物価の変動を表す「物価指数/価格指数」があり、基準年の物価を100として比較年の物価を相対的に比較した値として算出されます。この章では3つの価格指数について説明します。

基準年の購入量や取引量等を重みとして算出した価格指数のことを「ラスパイレス指数」といいます。価格と数量を次のように表すとき、ラスパイレス指数は次の式から算出できます。

$P_L= \frac{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}p_{ti}q_{0i}}{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}p_{0i}q_{0i}} \times 100$

比較年の購入量や取引量等を重みとして算出した価格指数のことを「パーシェ指数」といいます。パーシェ指数は次の式から算出できます。

$P_P= \frac{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}p_{ti}q_{ti}}{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}p_{0i}q_{ti}} \times 100$

ラスパイレス指数とパーシェ指数の幾何平均によって算出されます。

$\displaystyle \sqrt{P_L \times P_P}$

ある食べ物A, B, Cに関して次のようなデータがある場合に、ラスパイレス指数、パーシェ指数、フィッシャー指数を算出してみます

$\displaystyle \frac{120 \times 50+190 \times 20+500 \times 100}{100\times 50+200 \times 20+400 \times 100} \times 100 = 122.04$

$\displaystyle \frac{120 \times 60+190 \times 10+500 \times 150}{100 \times 60+200 \times 10+400 \times 150} \times 100 = 123.68$

$\displaystyle \sqrt{122.04 \times 123.68} = 122.86$

いずれの指数においても100を超えていることから、食べ物A, B, Cの価格は基準年と比較して比較年と比較して上昇したといえます。