지식/경제수학

[경제통계]균등분포

iliosncelini 2017. 12. 19. 22:52

1. 균등분포(一様分布、 Uniform distribution)

 연속확률분포 중 특정 구간 내의 값들이 나타날 가능성이 균등한 분포.


2. 균등분포의 성질

ⅰ. 모든 연속확률변수의 확률이 동일하므로 사각형모향의 분포도가 나온다.

ⅱ.사각형으로 표시된 확률분포의 가로가 b-a이고 전체 넓이가 1이므로 높이는 1/b-a이다. 

ⅲ.분포함수 f(x) =  1/b-a (단, a≤x≤b)



3. 규등분포의 확률 P[X≤x]

%5Cint%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20x%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7Ddx%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7Dx-a%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%20%7D%5Cfrac%20%7B%20x-a%20%7D%7B%20b-a%20%7D%20


4. E(x), V(x) 도출

ⅰ. E(x)

E(x)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cint%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20x%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%20%7Ddx%5Cquad%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%5Cquad%20%5Cint%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20x%20%7Ddx%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%5Ccombi%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20%5Cleft%5Clceil%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7Dx%20%7D%20%5Cright%5Crceil%20%20%7D%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%5Cleft%5Clceil%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20(b%20%7D-%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7D)%20%5Cright%5Crceil%20%5C%5C%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D(b-a)(b%2Ba)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20a%2Bb%20%7D%7B%202%20%7D%20 

ⅱ. V(x)

v(x)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20E(%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D)%5Cquad%20-%5Cquad%20E(x)%5Cquad%20%EC%9D%B4%EB%AF%80%EB%A1%9C%5Cquad%20E(%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D)%EB%A5%BC%5Cquad%20%EA%B5%AC%ED%95%98%EB%A9%B4%5C%5C%20%5Cint%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%20%7Df(x)dx%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%5Cint%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D%20%7Ddx%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20b-a%20%7D%5Ccombi%20_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20b%20%7D%7B%20%5Cleft%5Clceil%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%5Ccombi%20%5E%7B%203%20%7D%7B%20x%20%7D%20%5Cright%5Crceil%20%20%7D%5Cquad%20%3D%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20b%20%7D%2Bab%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7D%20%7D%7B%203%20%7D%5C%5C%20%5Ctherefore%20v(x)%5Cquad%20%3D%5Cquad%20E(%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20x%20%7D)%5Cquad%20-%5Cquad%20E(x)%5Cquad%20%3D%5Cfrac%20%7B%20%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20b%20%7D%2Bab%2B%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20a%20%7D%20%7D%7B%203%20%7D%5Cquad%20-%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20a%2Bb%20%7D%7B%202%20%7D%3D%5Cfrac%20%7B%20(b-a%5Ccombi%20%5E%7B%202%20%7D%7B%20)%20%7D%20%7D%7B%2012%20%7D%20

저작자표시 비영리 변경금지 (새창열림)